函数y=(x2-32x)ex的单调递增区间是______．

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函数y=(x2-

x)ex的单调递增区间是______．

答案

∵函数y=(x2-

x)ex
∴y′=（2x-

）e^x+(x2-

x)ex=(x2+

)ex
令y′＞0
即x2+

＞0
解得x＜-

，或x＞1
故答案为：（-∞，-

），（1，+∞）

举一反三

已知函数f（x）=lnx-2x，（K是常数）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＜x恒成立，求K的取值范围．

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已知函数f（x）=ax+blnx+c，（a，b，c）是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ex-e=0，x=1既是函数y=f（x）的零点，又是它的极值点．
（1）求常数a，b，c的值；
（2）若函数g（x）=x²+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间，并证明：

ln2

ln3

ln4

×…×

ln2012

2012

＜

2012

．

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已知函数f(x)=2ax+

+lnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1，x=

处取得极值，求a，b的值；
（Ⅱ）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=x³-3x²+10．
（1）求f"（1）；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=kx，g(x)=

lnx

（1）求函数g(x)=

lnx

的单调递增区间；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

．

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