(1)当x>-1时,N′(x)=2x+2+>0(2分) 所以,N(x)在(-1,+∞)上是单调递增,N(0)=0(4分) (2)f(x)的定义域是(-1,+∞) f′(x)=1-= 当-1<x<0时,N(x)<0,所以,f′(x)<0, 当x>0时,N(x)>0,所以,f′(x)>0,(8分) 所以,在(-1,0)上f(x)单调递减,在(0,+∞)上,f(x)单调递增, 所以,fmin=f(0)=0(10分) (3)由(2)知f(x)在[0,+∞)上是单调递增函数, 若存在m,n满足条件,则必有f(m)=m,f(n)=n,(11分) 也即方程f(x)=x在[0,+∞)上有两个不等的实根m,n, 但方程f(x)=x,即=0只有一个实根x=0, 所以,不存在满足条件的实数m,n.(14分) |