设函数f（x）=alnx-x，其中a∈R，且a≠0．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
题型：不详难度：来源：
设函数f（x）=alnx-x，其中a∈R，且a≠0．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间． |
答案
（Ⅰ）当a=2时，f(x)=2lnx-x，则f′(x)=-1．
令f"（x）=0，得x=2．
当x变化时，f（x）与f"（x）的变化情况如下表：
| x | 1 | （1，2） | 2 | （2，e） | e | | f"（x） | | + | 0 | - | | | f（x） | -1 | ↗ | 极大值 | ↘ | 2-e |
解析 | x | （0，a） | a | （a，+∞） | | f"（x） | + | 0 | - | | f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ |
举一反三
| 已知向量=（ex+，-x），=（1，t），若函数f（x）=•在区间（-1，1）上存在增区间，则t 的取值范围为______． | 已知函数f(x)=，当x=时，函数f（x）有极大值．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若存在x0∈[-1，2]，使得f（x0）≥3a-7成立，求实数a的取值范围． | 请考生注意：重点高中学生做（2）（3）．一般高中学生只做（1）（2）．
已知函数f(x)=(1-a)x-lnx--1(a∈R)
（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
（3）当a=时，设g（x）=x2-bx+1，若对任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求实数b的取值范围． | 定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g(x)=lnx-，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围． | | 已知向量=(ex+，-x)，=(1，t)，若函数f(x)=•在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是______． |
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