已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)的单调递减区间是(0,4),则k的值是______.
题型:黄冈模拟难度:来源:
已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)的单调递减区间是(0,4),则k的值是______. |
答案
对函数求导数,得f"(x)=3kx2+6(k-1)x ∵函数的单调递减区间是(0,4), ∴f"(x)<0的解集是(0,4), ∵k>0, ∴3kx2+6(k-1)x<0等价于3kx(x-4)<0, 得6(k-1)=-12k,解之得k= 故答案为: |
举一反三
已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f′(x)<,则不等式f(lgx)<的解集为 ______. |
已知函数f(x)=xlnx. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)证明:对一切x∈(0,+∞),都有f(x)>-成立. |
已知函数f(x)=x3-12x,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递减,则实数m的取值范围是( )A.-1≤m≤1 | B.-1<m≤1 | C.-1<m<1 | D.-1≤m<1 |
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设f(x)=a-lnx(a>0): (1)若f(x)在[1,+∞)上递增,求a的取值范围; (2)求f(x)在[1,4]上的最小值. |
已知f(x)=e x+ (1)证明函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数 (2)求函数f(x)在R上的最值. |
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