若函数f（x）=x-px在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是______．

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若函数f（x）=x-

在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是______．

答案

由题意f′（x）=1+

∵函数f（x）=x-

在（1，+∞）上是增函数
∴f′（x）=1+

≥0在（1，+∞）上恒成立
当p≥0时，显然成立
当p＜0时，有p≥-x²在（1，+∞）上恒成立
由于在（1，+∞）上-x²＜-1，故p≥-1
综上，符合条件的实数p的取值范围是[-1，+∞）
故答案为[-1，+∞）

举一反三

设函数f（x）=

x³+

b-1

x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定义域为R．当x=x₁时取得极大值，当x=x₂时取得极小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求证：函数g（x）=ax²+bx+1在区间（-∞，-1]上是单调减函数；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求实数b的取值范围．

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已知函数f（x）=（x²-ax）e^x（a∈R）
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调递减区间．
（2）若函数f（x）在（-1，1）上单调递减，求a的取值范围．
（3）函数f（x）可否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围，若不是，请说明理由．

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已知函数f（x）=x²-2x-3，x∈[0，1]，g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]．
（1）求f（x）的值域M；
（2）若a≥1，求g（x）的值域N；
（3）在（2）的条件下，若对于任意的x∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₀），求a的取值范围．

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已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+

，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤

．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)=

x3+2kx-1(k＜0)．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当实数k在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．

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