已知f（x）=x3+mx2+x+5，存在实数xo使f′（xo）=0，又f（x）是R上的增函数，则m的取值范围是（　　）A．（-∞，-3]∪[3，+∞)B．{-3

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已知f（x）=x3+mx2+x+5，存在实数xo使f′（xo）=0，又f（x）是R上的增函数，则m的取值范围是（　　）A．（-∞，-3]∪[3，+∞)B．{-3

题型：不详难度：来源：
已知f（x）=x3+mx2+x+5，存在实数xo使f′（xo）=0，又f（x）是R上的增函数，则m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-


3
]∪[


3
，+∞)		B．{-


3
，


3
}		C．（-∞，-


3
)∪(


3
，+∞)		D．[-


3
，


3
]
答案
由f（x）=x3+mx2+x+5，得到f′（x）=3x2+2mx+1，又存在实数xo使f′（xo）=0，
因为f（x）是R上的增函数，所以f′（x）=3x2+2mx+1≥0恒成立，
则△=4m2-12≤0，即（m+


3
）（m-


3
）≤0，解得-


3
≤m≤


3
，
所以m的取值范围是[-


3
，


3
]
故选D
举一反三
设x1，x2是函数f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x(a＞0)的两个极值点，且|x1-x2|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：|b|≤
4


3
9
．
题型：东城区一模难度：| 查看答案
已知函数f(x)=lnx-
a
x
(a∈R)．
（1）判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．
题型：韶关一模难度：| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3-bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2．
（I）求c、d的值；
（II）求函数f（x）的单调区间．
题型：丰台区二模难度：| 查看答案
设a＞0，已知函数 f(x)=
alnx
x
，讨论f（x）的单调性．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R．，
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）当a≥0时，若函数f（x）在区间[-1，2]上是单调函数，求a的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
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