已知函数f（x）=13x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（　　）A．23B．32C．2D．3

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

x³+ax²-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（　　）

A．

B．

C．2

D．3

答案

f′（x）=x²+2ax-b，
因为函数f（x）在区间[-1，3]上是减函数即在区间[-1，3]上，f′（x）≤0，
得到f′（-1）≤0，且f′（3）≤0，代入得1-2a-b≤0①，且9+6a-b≤0②，
由①得2a+b≥1③，由②得b-6a≥9④，
设u=2a+b≥1，v=b-6a≤9，
假设a+b=mu+nv=m（2a+b）+n（-6a+b）
=（2m-6n）a+（m+n）b，
对照系数得：2m-6n=1，m+n=1，解得：m=

，n=

，
∴a+b=

v≥2，
则a+b的最小值是2．
故选C

举一反三

已知函数f（x）=a（x-

）-2lnx，g（x）=x²．
（I）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）的图象在其一公共点处存在公切线，证明：a=2e

-1．

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已知函数f（x）=lnx+x²-ax（a∈R）．
（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）存在极值，试求a的取值范围，并证明所有极值之和小于-3+ln

；
（3）设a_n=1+

（n∈N^*），求证：3（a₁+a₂+…+a_n）-（a₁²+a₂²+…+a_n²）＜ln（n+1）+2n．

题型：洛阳一模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

ax2-2xsin2α和函数g（x）=lnx，记F（x）=f（x）+g（x）．
（1）当α=

时，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，判断F（x）在其定义域内是否有极值，并予以证明；
（3）对任意的α∈[

，

π)，若F（x）在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数a的取值范围．

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规定A_x^m=x（x-1）（x-2）•…•（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．
函数f（x）=aA_x+1³+3bA_x²+1（ab≠0）在x=1处取得极值，在x=2处的切线的平行向量为

=(b+5，5a)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）是否存在正整数m，使得方程f(x)=6x-

在区间（m，m+1）内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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函数 f（x）=e^-xsinx的单调递增区间（　　）（k∈Z）

A．[2kπ-

5π

，2kπ-

]

B．[2kπ-

3π

，2kπ+

]

C．[2kπ-

，2kπ+

3π

]

D．[2kπ+

，2kπ+

5π

]

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已知函数f（x）=13x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（ ）A．23B．32C．2D．3