(1)f′(x)=+2x-a,x>0, 由已知,f′(x)>0对x>恒成立, 即a≤+2x,x>0,由于+2x≥2=2,所以a≤2 (2)由已知,f′(x)=0在(0,+∞)内有穿越型的零点,即2x2-ax+1=0在(0,+∞)内有穿越型的零点, 记g(x)=2x2-ax+1,由于g(0)=0,所以,解得a>2. 设f(x)的两个极值点为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=,∴f(x1)+f(x2)=(lnx1+x12-ax1)+(lnx2+x22-ax2) =lnx1x2-a(x1+x2)+(x1+x2)2-2x1x2 =ln-+-1=--1+ln<-3+ln,所以所有极值之和小于-3+ln; (3)令a=3,则f(x)=lnx+x2-3x,x>1,f′(x)==>0, 即f(x)在(1,+∞)上为增函数,所以f(x)>f(1)=-2, 即lnx+x2-3x>-2,3x-x2<lnx+2, ∴3(a1+a2+…+an)-(a12+a22+…+an2)<ln((a1a2…an)+2n=ln(n+1)+2n. |