函数 f（x）=e-xsinx的单调递增区间（　　）（k∈Z）A．[2kπ-5π4，2kπ-π4]B．[2kπ-3π4，2kπ+π4]C．[2kπ-π4，2kπ

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函数 f（x）=e^-xsinx的单调递增区间（　　）（k∈Z）

A．[2kπ-

5π

，2kπ-

]

B．[2kπ-

3π

，2kπ+

]

C．[2kπ-

，2kπ+

3π

]

D．[2kπ+

，2kπ+

5π

]

答案

y′=-e^-xsinx+e^-xcosx=e^-x（cosx-sinx）＞0
∴cosx-sinx＞0，
cosx＞sinx
解得x∈[2kπ-

，2kπ+

3π

]，
故选C．

举一反三

已知函数f（x）=ax³+bx²（x∈R）的图象过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=mx³+

f′（x）-3x在（2，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=

[3ln（x+2）-ln（x-2）]
（I）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（Ⅱ）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．

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已知函数f(x)=lnx-ax+

1-a

-1（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当0≤a＜

时，讨论f（x）的单调性．

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已知函数f(x)=ax-

-2lnx．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）a为何值时，函数f（x）在区间[

，e]上有零点．

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已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲线y=f(x)在x=

处切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）设g（x）=2^x，若对任意x₁∈（0，+∞），存在x₂∈[0，1]，使f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．

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