已知函数f(x)=aln(x+2)+12x2-2x,讨论函数f(x)的单调性.

已知函数f(x)=aln(x+2)+12x2-2x,讨论函数f(x)的单调性.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=aln(x+2)+
1
2
x2-2x
,讨论函数f(x)的单调性.
答案
f(x)=aln(x+2)+
1
2
x2-2x

∴x>-2,f′(x)=
x2+a-4
x+2

(1)a≥4时,f"(x)≥0在定义域恒成立,
∴f(x)在(-2,+∞)单调递增;
(2)a<4时,f"(x)=0时x=±


4-a
-2≥-


4-a
⇔a≤0

∴a≤0时,f(x)在(


4-a
,+∞)
递增,在(-2,


4-a
)
递减;
-2<-


4-a
⇔0<a<4

∴0<a<4时,f(x)在(-2,-


a-4
)
(


4-a
,+∞)
递增,
(-


4-a


4-a
)
递减.
举一反三
若f(x)=2x2-lnx,则f(x)的单调减区间是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知可导函数f(x)(x∈R)的导函数f"(x)满足f"(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和eaf(0)(e是自然对数的底数)大小关系为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若函数f(x)=(x2-2ax)ex在[-1,1]上为单调函数,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,和直线m:y=kx+9.又f′(-1)=0.
(1)求a的值;
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是y=f(x)的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有x≥-2的x,都有f(x)≤kx+9≤g(x)成立,求k的取值范围.
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=(x2+mx+m)ex
(1)若m=1,求函数f(x)的单调区间;
(2)若m<2,且函数f(x)的极大值为10e-2,求m的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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