已知函数f（x）=（x2+mx+m）ex．（1）若m=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若m＜2，且函数f（x）的极大值为10e-2，求m的值．
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已知函数f（x）=（x2+mx+m）ex．
（1）若m=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若m＜2，且函数f（x）的极大值为10e-2，求m的值． |
答案
（1）若m=1，则f（x）=（x2+x+1）ex；
f′（x）=（2x+1）ex+（x2+x+1）ex=（x2+3x+2）ex；
当x＜-2或x＞-1时，f"（x）＞0；当-2＜x＜-1时，f"（x）＜0；
∴f（x）的递增区间为（-∞，-2），（-1，+∞）；递减区间为（-2，-1）
（2）f"（x）=（2x+m）ex+（x2+mx+m）ex=（x+2）（x+m）ex，
∵m＜2．∴-m＞-2
∴函数的单调递增区间为（-∞，-2），（-m，+∞），递减区间为（-2，-m）
则在x=-2时，f（x）取得极大值，
∴f（-2）=10e-2
∴（4-2m+m）e-2=10e-2
∴m=-6 |
举一反三
设函数f（x）=xekx（k≠0）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围． |
已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值． |
已知函数f(x)=ln(x+1)-
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna-lnb≥1-． |
已知函数f(x)=px--2lnx．
（I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)=，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围． |
| 已知函数y=x3-ax+6的一个单调增区间为（1，+∞），求a的值及函数的其他单调区间． |
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