已知函数y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax(a∈R),f(2)=6,则a=______.
题型:填空题难度:一般来源:卢湾区一模
已知函数y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax(a∈R),f(2)=6,则a=______. |
答案
∵函数y=f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x),而f(2)=6 则f(-2)=-f(2)=-6 将x=-2代入小于0的解析式得f(-2)=4-2a=-6 解得a=5 故答案为5 |
举一反三
已知函数f(x)=x2+bx+c,g(x)=2x+b,对任意的x∈R,恒有g(x)≤f(x). (1)证明:c≥1; (2)若b>0,不等式m(c2-b2)≥f(c)-f(b)恒成立,求m的取值范围. |
设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x2+x+1,则f(-2)=______. |
已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则方程f(x)=0的解集为______. |
若函数f(x)是定义在实数集上的奇函数,且f(x-2)=-f(x),给出下列结论:①f(2)=0;②f(x)以4为周期;③f(x)的图象关于y轴对称;④f(x+2)=f(-x). 这些结论中正确的有______.(必须填写序号) |
已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是______. |
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