设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且f(a)=g(a),在(a,b)上可导且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有( )A.f(x)>g(x)B
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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续且f(a)=g(a),在(a,b)上可导且f′(x)>g′(x),则当a<x<b时,有( )A.f(x)>g(x) | B.f(x)<g(x) | C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a) | D.f(x)+g(b)>g(x)+g(b) |
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答案
设F(x)=f(x)-g(x),则F(a)=f(a)-g(a)=0. F′(x)=f′(x)-g′(x)>0, ∴F(x)在给定的区(a,b)上是增函数. ∴当x>a时,F(x)>F(a), 即f(x)-g(x)>0,f(x)>g(x), 故选A. |
举一反三
函数g(x)=x3+mx2+nx+m2在x=1处有极值10,则m,n的值是( )A.m=-11,n=4 | B.m=4,n=-11 | C.m=-4,n=11 | D.m=11,n=-4 |
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已知函数f(x)的导数f"(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是( )A.(-∞,-1) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(0,+∞) |
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设y=8x2-lnx,则此函数在区间(0,)和(,1)内分别( )A.单调递增,单调递减 | B.单调递增,单调递增 | C.单调递减,单调递增 | D.单调递减,单调递减 |
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已知曲线y=(a-3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线,函数f(x)=x3-ax2-3x+1在[1,2]上单调递增,则a的范围为______. |
已知函数f(x)=ex(ax2-2x-2),a∈R且a≠0. (1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线垂直于y轴,求实数a的值; (2)当a>0时,求函数f(|sinx|)的最小值. |
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