已知曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3-ax2-3x+1在[1，2]上单调递增，则a的范围为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3-ax2-3x+1在[1，2]上单调递增，则a的范围为______． |
答案
∵曲线y=（a-3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f（x）函数在某一个点处的导数等于零．
由函数的表达式可知f（x）的定义域为x＞0，
∵y′=3(a-3)x2+，
∴方程3（a-3）x2+=0有解，
等价于3（a-3）x3+1=0有解时求a的范围，
∴a＜3；
∵f（x）=x3-ax2-3x+1，
∴f′（x）=3x2-2ax-3，其对称轴为x=，
∵函数f（x）=x3-ax2-3x+1在[1，2]上单调递增，
∴3-2a-3≥0，解得a≤0，
综上，a的范围为（-∞，0]．
故答案为：（-∞，0]． |
举一反三
已知函数f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（|sinx|）的最小值． |
设命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线，
命题q：函数f（x）=x3-kx2+1在（0，2）内单调递减，如果p∧q为真命题，求k的取值范围． |
已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值．
（1）求f（x）的表达式和极值．
（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围． |
| 已知函数f(x)=ax--lnx在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-（a＞0）．
（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）的极大值；
（Ⅲ）求证：对于任意a＞1，函数f（x）＜0在（0，a）上恒成立． |
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