已知函数f(x)=ax-12x-lnx在(0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=ax-12x-lnx在(0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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已知函数
f(x)=ax-
1
2x
-lnx
在(0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.
答案
∵
f(x)=ax-
1
2x
-lnx
在(0,+∞)上是增函数
∴
f′(x)=a+
1
2
x
2
-
1
x
≥0在(0,+∞)上恒成立
∴
a≥-
1
2
x
2
+
1
x
在(0,+∞)上恒成立
下面求y=
-
1
2
x
2
+
1
x
在(0,+∞)上的最大值
令t=
1
x
则t∈(0,+∞)
∴
y=-
1
2
t
2
+t, t∈(0,+∞)
∴t=1时,
y=-
1
2
t
2
+t, t∈(0,+∞)
有最大值
1
2
∴a的取值范围是
a≥
1
2
举一反三
已知函数f(x)=x-(a+1)lnx-
a
x
(a>0).
(Ⅰ)当a=5时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求f(x)的极大值;
(Ⅲ)求证:对于任意a>1,函数f(x)<0在(0,a)上恒成立.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R),函数f(x)的图象在x=4处的切线的斜率为
3
2
.
(1)求a值及函数f(x)的单调区间;
(2)若函数g(x)=
1
3
x
3
+
x
2
[f′(x)+
m
2
]
在区间(1,3)上不是单调函数(其中f′(x)是f(x)的导函数),求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知a∈R,函数f(x)=x
2
+ax-2-lnx.
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)若
a=1,且对于区间[
1
3
,1]
上任意两个自变量x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤c,求实数c的取值范围.
(参考数据:ln3≈1.0986)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
+ax+2)e
x
,(x,a∈R).
(1)当a=0时,求函数f (x) 的图象在点A (1,f (1))处的切线方程;
(2)若f (x) 在R上单调,求a的取值范围;
(3)当
a=
5
2
时,求函数f(x)的极小值.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=e
x
-kx(x∈R)
(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0且对任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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