定义域为（0，+∞），且f′(x)=1-+
（Ⅰ）当a=5时，f′(x)=1-+==，令f"（x）≥0，
解得x≥5或x≤1．故函数f（x）在（0，1），（5，+∞）上单调递增． …（2分）
（Ⅱ）令f"（x）≥0，即1-+==≥0，
当a=1时，上式化为≥0恒成立．故f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值；
当a＞1时，解得x≤1或x≥a．故f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减．
| x | （0，1） | 1 | （1，a） | a | （a，+∞） | | f"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
解析 | x | （0，a） | a | （a，1） | 1 | （1，+∞） | | f"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
举一反三
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），函数f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为．
（1）求a值及函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=x3+x2[f′(x)+]在区间（1，3）上不是单调函数（其中f′（x）是f（x）的导函数），求实数m的取值范围． | 已知a∈R，函数f（x）=x2+ax-2-lnx．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）若a=1，且对于区间[，1]上任意两个自变量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数c的取值范围．
（参考数据：ln3≈1.0986） | 已知函数f（x）=（x2+ax+2）ex，（x，a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f （x） 的图象在点A （1，f （1））处的切线方程；
（2）若f （x） 在R上单调，求a的取值范围；
（3）当a=时，求函数f（x）的极小值． | 已知函数f（x）=ex-kx（x∈R）
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围． | 已知函数f（x）=（x+1）lnx．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）设g(x)=f(x)，对任意x∈（0，1），g（x）＜-2，求实数a的取值范围． |
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