(1)∵函数f(x)在[1,+∞)上为增函数, ∴f′(x)=2x+a-≥0在[1,+∞)上恒成立, 即a≥-2x在[1,+∞)上恒成立, 令g(x)=-2x,则函数g(x)在[1,+∞)上为减函数 ∴当x=1时,函数g(x)取最大值-1 ∴a≥-1,即实数a的取值范围为[-1,+∞) (2)当a=1时,f(x)=x2+x-2-lnx.f′(x)=2x+1-= 当x∈[,]时,f′(x)≤0,此时函数为减函数 当x∈[,1]时,f′(x)≥0,此时函数为增函数 故当x=时,f(x)取最小值ln2- 当x=1时,f(x)取最大值0 ∴|f(x1)-f(x2)|≤-ln2 ∴c≥-ln2 |