设命题p:方程x2k-7+y2k=1表示焦点在y轴上的双曲线,命题q:函数f(x)=x3-kx2+1在(0,2)内单调递减,如果p∧q为真命题,求k的取值范围.
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设命题p:方程x2k-7+y2k=1表示焦点在y轴上的双曲线,命题q:函数f(x)=x3-kx2+1在(0,2)内单调递减,如果p∧q为真命题,求k的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设命题p:方程
x
2
k-7
+
y
2
k
=1表示焦点在y轴上的双曲线,
命题q:函数f(x)=x
3
-kx
2
+1在(0,2)内单调递减,如果p∧q为真命题,求k的取值范围.
答案
命题p等价于k>0且k-7<0即0<k<7
f"(x)
′
=3x
2
-2kx=0得x=0或
2k
3
∴命题q等价于
2k
3
≥2
即k≥3
∵p∧q为真命题.
∴p与q都为真命题.
0<k<7
k≥3
所以3≤k<7
举一反三
已知函数f(x)=2x
3
+ax
2
+bx+3在x=-1和x=2处取得极值.
(1)求f(x)的表达式和极值.
(2)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=ax-
1
2x
-lnx
在(0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=x-(a+1)lnx-
a
x
(a>0).
(Ⅰ)当a=5时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)求f(x)的极大值;
(Ⅲ)求证:对于任意a>1,函数f(x)<0在(0,a)上恒成立.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R),函数f(x)的图象在x=4处的切线的斜率为
3
2
.
(1)求a值及函数f(x)的单调区间;
(2)若函数g(x)=
1
3
x
3
+
x
2
[f′(x)+
m
2
]
在区间(1,3)上不是单调函数(其中f′(x)是f(x)的导函数),求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知a∈R,函数f(x)=x
2
+ax-2-lnx.
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)若
a=1,且对于区间[
1
3
,1]
上任意两个自变量x
1
,x
2
,都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤c,求实数c的取值范围.
(参考数据:ln3≈1.0986)
题型:不详
难度:
|
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