已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值．（1）求f（x）的表达式和极值．（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m
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已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值．
（1）求f（x）的表达式和极值．
（2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围． |
答案
（1）∵f′（x）=6x2+2ax+b
∴即
解得
∴f（x）=2x3-3x2-12x+3
f′（x）=6x2-6x-12
f′（x）＞0解得x＜-1或x＞2
由f′（x）＜0解得-1＜x＜2
故函数f（x）在（-∞，-1）和（2，+∞）递增，函数在（-1，2）递减
所以当x=-1时，有极大值10；当x=2时，有极小值-17
（2）由（1）知，若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，需
m+4≤-1或或m≥2
所以m≤-5或m≥2 |
举一反三
| 已知函数f(x)=ax--lnx在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______． |
已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-（a＞0）．
（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）的极大值；
（Ⅲ）求证：对于任意a＞1，函数f（x）＜0在（0，a）上恒成立． |
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），函数f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为．
（1）求a值及函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=x3+x2[f′(x)+]在区间（1，3）上不是单调函数（其中f′（x）是f（x）的导函数），求实数m的取值范围． |
已知a∈R，函数f（x）=x2+ax-2-lnx．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）若a=1，且对于区间[，1]上任意两个自变量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数c的取值范围．
（参考数据：ln3≈1.0986） |
已知函数f（x）=（x2+ax+2）ex，（x，a∈R）．
（1）当a=0时，求函数f （x） 的图象在点A （1，f （1））处的切线方程；
（2）若f （x） 在R上单调，求a的取值范围；
（3）当a=时，求函数f（x）的极小值． |
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