下面有四个命题:(1)函数y=sin(23x+π2)是偶函数;(2)函数f(x)=|2cos2x-1|的最小正周期是π;(3)函数f(x)=sin(x+π4)在
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下面有四个命题:(1)函数y=sin(23x+π2)是偶函数;(2)函数f(x)=|2cos2x-1|的最小正周期是π;(3)函数f(x)=sin(x+π4)在
题型:不详
难度:
来源:
下面有四个命题:
(1)函数
y=sin(
2
3
x+
π
2
)
是偶函数;
(2)函数f(x)=|2cos
2
x-1|的最小正周期是π;
(3)函数
f(x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
,
π
2
]
上是增函数;
(4)函数f(x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线
x=
π
4
,则a+b=0
.
其中正确命题的序号是______.
答案
(1):由题意可得:
y=sin(
2
3
x+
π
2
)=cos
2
3
x
,又因为函数的定义域为R,所以函数是偶函数.所以(1)正确.
(2):因为f(x)=|2cos
2
x-1|=|cos2x|,所以函数的最小正周期为
π
2
.所以(2)错误.
(3):因为函数
f(x)=sin(x+
π
4
)
的单调增区间为[2kπ-
3π
4
,2kπ+
π
4
],所以(3)错误.
(4)由题意可得:f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x) 对任意x∈R恒成立,即可得2acos
π
4
sinx=-2bsin
π
4
sinx 对任意x∈R恒成立,即(a+b)sinx=0 对任意x∈R恒成立,所以a+b=0,所以(4)正确.
故答案为(1)(4).
举一反三
函数
y=-2sin(2x-
π
3
)
与y轴距离最近的对称轴方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=asinx+acosx+1-a,a∈R,x
∈[0,
π
2
]
.
(I)求f(x)的对称轴方程;
(II)若f(x)的最大值为
2
,求a的值及此时对应x的值;
(III)若定义在非零实数集上的奇函数g(x)在(0,+∞)上是增函数,且g(2)=0,求当g[f(x)]<0恒成立时,实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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要使
sinx-
3
cosx=
4k-6
4-k
有意义,则k的取值范围是( )
A.k≥-1
B.
k≤
7
3
C.k≤-1或
k≥
7
3
D.
-1≤k≤
7
3
题型:不详
难度:
|
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P={y|y=sin
πx
3
,x∈N
*
},则P为( )
A.{-
3
2
,
3
2
}
B.{-
3
2
,0,
3
2
}
C.{y|-1≤y≤1}
D.{-1,-
3
2
,0,
3
2
,1}
题型:不详
难度:
|
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函数y=sin(-2x)的单调递增区间是( )(k∈z)
A.[
π
4
+kπ,
3π
4
+kπ
]
B.[
π
4
+2kπ,
3π
4
+2kπ
]
C.[
-
3π
4
+kπ,
π
4
+kπ
]
D.[
-
3π
4
+2kπ,
π
4
+2kπ
]
题型:不详
难度:
|
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