函数f(n)=sinnπ2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2005)+f(2006)的值为( )A.0B.-1C.1D.±1
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函数f(n)=sinnπ2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2005)+f(2006)的值为( )A.0B.-1C.1D.±1
题型:不详
难度:
来源:
函数f(n)=sin
nπ
2
,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2005)+f(2006)的值为( )
A.0
B.-1
C.1
D.±1
答案
依题意f(1)=sin
π
2
=1,f(2)=sinπ=0,f(3)=sin
3π
2
=-1,f(4)=sin2π=0,f(5)=
5π
2
=1=f(1)
∴函数f(n)以4为周期的函数
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2005)+f(2006)=501×(1+0-1+0)+f(1)+f(2)=1
故选C
举一反三
设函数
f(x)=2
3
sinxcosx
,求f(x)的最大值、最小正周期和单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线
x=
π
3
对称的是( )
A.
y=sin(2x+
π
6
)
B.
y=sin(
x
2
+
π
3
)
C.
y=sin(2x-
π
3
)
D.
y=sin(2x-
π
6
)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知向量
m
=(cosx,-sinx)
,
n
=(cosx,sinx-2
3
cosx)
,x∈R,设
f(x)=
m
•
n
.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)若
f(x)=
24
13
,且
x∈[
π
4
,
π
2
]
,求sin2x的值.
题型:不详
难度:
|
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对于函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,h(x)=x+
π
3
,有如下四个命题:
①f(x)-g(x)的最大值为
2
;
②f[h(x)]在区间
[-
π
2
,0]
上是增函数;
③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数;
④将f(x)的图象向右平移
π
2
个单位可得g(x)的图象.
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2cos
2
x+2
3
sinx-cosx+a-1且a为常数.
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)当x∈[0,
π
2
]时,f(x)的最小值为4,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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