函数f(x)=ax2+lnx+1在[e,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
函数f(x)=ax2+lnx+1在[e,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是______. |
答案
由f(x)=ax2+lnx+1, 则f′(x)=2ax+=, 令g(x)=2ax2+1,因为f(x)在[e,+∞)上是减函数, 所以,f′(x)在[e,+∞)上小于等于0恒成立, 则g(x)=2ax2+1在[e,+∞)上小于等于0恒成立, 即,所以a≤-. 故答案为(-∞,-]. |
举一反三
已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数,则实数m的取值范围______. |
已知函数f(x)=lnx-ax+-1(a∈R). (I)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (II)当a≤时,讨论f(x)的单调性. |
已知函数f(x)=x3-ax2+3x,(x∈R)为增函数,则a的取值范围是:______. |
某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒,饮料盒底面的长是宽的2倍.当饮料盒底面的宽为多少时,才能使它的用料最省? |
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