函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f"（x）＜0则f（0），f(12)，f（3）的大小关系是（要求用“＜

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函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f"（x）＜0则f（0），f(

)，f（3）的大小关系是（要求用“＜”连接）______．

答案

由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，
根据题意又知x∈（-∞，1）时，f"（x）＞0，此时f（x）为增函数，
x∈（1，+∞）时，f"（x）＜0＜0，f（x）为减函数，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（

），即c＜a＜b，
故选B．

举一反三

函数f（x）=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为______．

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已知函数f（x）=alnx-bx²图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[

，e]内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）；
（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，AB中点为C（x₀，0），求证：g′（x₀）≠0．

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已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．

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若函数f（x）的导函数为f′（x）=2x-4，则函数f（x-1）的单调递减区间是______．

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函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为______．

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