已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2-3+12(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;(2)当x∈[0,π]时
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已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2-3+12(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;(2)当x∈[0,π]时
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
si
n
2
x
2
-
3
+1
2
(1)求函数f(x)的最小正周期,并写出函数f(x)图象的对称轴方程;
(2)当x∈[0,π]时,求函数f(x)的值域.
答案
(1)∵
f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
si
n
2
x
2
-
3
+1
2
=(
1
2
sinx-
3
2
cosx)-
1
2
=
sin(x-
π
3
)-
1
2
,
∴函数f(x)的最小正周期为2π
由
x-
π
3
=kπ+
π
2
,得x=kπ+
5π
6
,k∈z
∴函数f(x)图象的对称轴方程为
x=kπ+
5π
6
,k∈z
(2)由(1)得:
f(x)=sin(x-
π
3
)-
1
2
∵x∈[0,π],所以
x-
π
3
∈[-
π
3
,
2π
3
]
,
于是
-
3
2
≤sin(x-
π
3
)≤1
∴函数f(x)的值域为
[-
3
+1
2
,
1
2
]
举一反三
给定下列四个命题:
①∃x
0
∈R,sinx
0
+cosx
0
>
2
;
②∃x
0
∈[0,
π
2
],
1+cos2
x
0
2
=cosx
0
;
③已知随机变量X~N(μ,ρ
2
),ρ越小,则X集中在μ周围的概率越大;
④用相关指数R
2
来刻画回归的效果就越好,R
2
取值越大,则残差平方和越小,模型拟合的效果就越好.其中为真命题的是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(1,cosx),
b
=(
1
4
,-sinx)
(1)当x∈[0,
π
4
]时,若
a
⊥
b
,求x的值;
(2)定义函数f(x)=
a
•
(
a
-
b
)
,x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知角α终边过点(-1,2),则cosα=( )
A.-
5
5
B.-
2
5
5
C.
5
5
D.
2
5
5
题型:不详
难度:
|
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已知角α的终边过点(6,-8),则cosα=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知角α的终边过点(-2,3),求sinα,cosα,tanα的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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