已知向量a=(1,cosx),b=(14,-sinx)(1)当x∈[0,π4]时,若a⊥b,求x的值;(2)定义函数f(x)=a•(a-b),x∈R,求f(x)
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已知向量a=(1,cosx),b=(14,-sinx)(1)当x∈[0,π4]时,若a⊥b,求x的值;(2)定义函数f(x)=a•(a-b),x∈R,求f(x)
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(1,cosx),
b
=(
1
4
,-sinx)
(1)当x∈[0,
π
4
]时,若
a
⊥
b
,求x的值;
(2)定义函数f(x)=
a
•
(
a
-
b
)
,x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.
答案
(1)若
a
⊥
b
,则
a
•
b
=
1
4
-sinxcosx=0,∴sin2x=
1
2
,∵x∈[0,
π
4
],
∴2x∈[0,
π
2
],∴2x=
π
6
,x=
π
12
.
(2)∵
a
-
b
=(
3
4
,cosx+sinx ),∴f(x)=
3
4
+cosx (cosx+sinx )=
3
4
+
1+cos2x+sin2x
2
=
5
4
+
2
2
sin(2x+
π
4
),
则 T=π,最大值为
5
4
+
2
2
,此时 x=kπ+
π
8
,k∈z.
举一反三
已知角α终边过点(-1,2),则cosα=( )
A.-
5
5
B.-
2
5
5
C.
5
5
D.
2
5
5
题型:不详
难度:
|
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已知角α的终边过点(6,-8),则cosα=______.
题型:不详
难度:
|
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已知角α的终边过点(-2,3),求sinα,cosα,tanα的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:f(x)=2
3
cos
2
x+sin2x-
3
+1(x∈R).求:
(Ⅰ)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)若x∈[-
π
4
,
π
4
]时,求f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知角α的终边上有一点P(3,-4),则cos(π+α)=( )
A.
-
3
5
B.
4
5
C.
3
5
D.
-
4
5
题型:单选题
难度:简单
|
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