设函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（　　）A．k＜13B．0＜k≤13C．0≤k≤13D．k≤13

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设函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（　　）

A．k＜

B．0＜k≤

C．0≤k≤

D．k≤

答案

f"（x）=3kx²+6（k-1）x，
∵函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在区间（0，4）上是减函数，
∴f"（x）=3kx²+6（k-1）x≤0在区间（0，4）上恒成立
当k=0时，成立
k＞0时，f"（4）=12k+6（k-1）×4≤0，即0＜k≤

k＜0时，f"（4）=12k+6（k-1）×4≤0，f"（0）≤0，k＜0
故k的取值范围是k≤

故选D．

举一反三

设函数f（x）=x³-3ax²+3b²x．
（I）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）当b=1时，若函数f（x）在[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（

1+lnx

x-1

）＞f(

)对任意x＞1恒成立，求整数k的最大值．

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函数f（x）=x-ln（x+1）的减区间是______．

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函数y=x²-4lnx 的单调递减区间是______．

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已知函数f（x）=ax³+bx（a≠0）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-6，其导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a，b的值．
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

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函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f"（x）＜0则f（0），f(

)，f（3）的大小关系是（要求用“＜”连接）______．

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