已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0)的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为-6,其导函数f′(x)的最小值为-12.(1)求a,b的值.(2)求函数f(x
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已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0)的图象在点(1,f(1))处的切线斜率为-6,其导函数f′(x)的最小值为-12. (1)求a,b的值. (2)求函数f(x)的单调递增区间. |
答案
(1)∵函数f(x)=ax3+bx,f"(x)=3ax2+b ∵f(x)在点(1,f(1))处的切线切线斜率为-6, ∴f′(1)=-6,即3a+b=-6 …① 又∵导函数f"(x)的最小值为-12,∴a>0且b=-12 …② 由①②解出 a=2,b=-12,∴f(x)=2x3-12x …(6分) (2)∵f′(x)=6x2-12=6(x+)(x-) ∴令f′(x)>0,得x∈(-∞,-)∪(,+∞). ∴f函数f(x)的单调递增区间(-∞,-),(,+∞). |
举一反三
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f"(x)<0则f(0),f(),f(3)的大小关系是(要求用“<”连接)______. |
函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则m的取值范围为______. |
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2 (1)求a,b的值; (2)若方程f(x)+m=0在[,e]内有两个不等实根,求实数m的取值范围(其中e为自然对数的底,e≈2.7); (3)令g(x)=f(x)-nx,如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,AB中点为C(x0,0),求证:g′(x0)≠0. |
已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0. (Ⅰ)求f(x)的极值; (Ⅱ)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围. |
若函数f(x)的导函数为f′(x)=2x-4,则函数f(x-1)的单调递减区间是______. |
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