函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的范围是______.
题型:不详难度:来源:
函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的范围是______. |
答案
f′(x)=3x2+6ax+3(a+2), 要使函数f(x)有极大值又有极小值,需f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)=0有两个不等的实数根, 所以△=36a2-36(a+2)>0,解得a<-1或a>2. 故答案为:{a|a<-1或a>2} |
举一反三
若函数f(x)=acosx+sinx在x=处取得极值,则a=______. |
已知α,β是三次函数f(x)=x3+ax2+2bx的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),则的取值范围是( ) |
若函数f(x)=x3-12x在(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围为______. |
设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点. (Ⅰ)求a和b的值; (Ⅱ)讨论f(x)的单调性; (Ⅲ)设g(x)=x3-x2,试比较f(x)与g(x)的大小. |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=-与x=1时都取得极值.求: (1)求a、b的值 (2)若对x∈[-1,2],有f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. |
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