已知函数f(x)=-2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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已知函数f(x)=-2a2lnx+12x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

题型：延庆县一模难度：来源：
已知函数f(x)=-2a2lnx+
1
2
x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．
答案
函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=-
2a2
x
+x+a．…（2分）
（Ⅰ） 当a=1时，f(1)=
3
2
，f"（1）=-2+1+1=0，
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程为y=
3
2
．…（5分）
（Ⅱ）f′(x)=
x2+ax-2a2
x
=
(x+2a)(x-a)
x
，…（6分）
（1）当a=0时，f"（x）=x＞0，f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增，…（7分）
（2）当a＞0时，令f"（x）=0，得x1=-2a（舍去），x2=a，
当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下：
解析
举一反三
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 x （0，a） a （a，+∞）
 f′（x）- 0+
 f（x） 减 极小值 增
 x （0，-2a）-2a （-2a，+∞）
 f′（x）- 0+
 f（x） 减 极小值 增
已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），则（　　）
A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值
B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值
C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值
D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值
已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．
（I）求a=


2
时，讨论f(x)的单调性；
（II）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．
已知函数f(x)=





x2+2x+a，x＜0
lnx，x＞0
，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．
（I）指出函数f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2-x1的最小值；
（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
已知函数f（x）=ex-ax-1（a为实数），g（x）=lnx-x．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）求函数g（x）的极值；
（3）证明：
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
＜
2n2-n-1
2(n+1)
（n∈N，n≥2）．
已知函数f（x）= ，h（x）= ．
（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）-h（x），求F（x）的单调区间与极值；
（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程㏒4[ ]=㏒2h（a-x）-㏒2h（4-x）；
（Ⅲ）试比较f（100）h（100）- 与的大小．