(I)当a=时,f(x)=x3+3x2+3x+1, f′(x)=3x2+6x+3,令f′(x)=0,可得x=--1,或x=-+1, 当x∈(-∞,--1)时,f′(x)>0,f(x)单调递增, 当x∈(--1,-+1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减, 当x∈(-+1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增; (II)由f(2)≥0,可解得a≥-,当a≥-,x∈(2,+∞)时, f′(x)=3(x2+2ax+1)≥3(x2-x+1)=3(x-)(x-2)>0, 所以函数f(x)在(2,+∞)单调递增,于是当x∈[2,+∞)时,f(x)≥f(2)≥0, 综上可得,a的取值范围是[-,+∞) |