(1)由题意可得f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)= ∵a<2,∴a-1<1 ①当a-1≤0,即a≤1,∴x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)是减函数,x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)是增函数; ②当0<a-1<1,即1<a<2,∴x∈(0,a-1)∪(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)是增函数,x∈(a-1,1)时,f′(x)<0,f(x)是减函数; 综上所述,当a≤1时,f(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞);当1<a<2时,f(x)的单调减区间是(a-1,1),单调增区间是(0,a-1),(1,+∞); (2)由题意,存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立,等价于对任意x1∈[e,e2]及x2∈[-2,0],f(x)min<g(x)min, 由(1),当a<2,x1∈[e,e2]时,f(x)是增函数,f(x)min=f(e)=e-a- ∵g′(x)=x(1-ex),对任意的x2∈[-2,0],g′(x)≤0 ∴g(x)是奇函数,∴g(x)min=g(0)=1 ∴e-a-<1 ∴a> ∵a<2 ∴<a<2 |