已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值．（2）若函数g(x)=f(x)+2x在[1，4]上是减函数，求实数a的取

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已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值．（2）若函数g(x)=f(x)+2x在[1，4]上是减函数，求实数a的取

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x2+alnx．
（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值．
（2）若函数g(x)=f(x)+
2
x
在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．
答案
（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
当a=-2e时，f′（x）=2x-
2e
x
=
2(x-


e
)(x+


e
)
x
（2分），
当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下：
举一反三
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x(0，


e
)


e
(


e
，+∞)
f"（x）-0+
f（x）极小值
已知函数f(x)=
1
2
x2-alnx(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2-3x+lnx（a＞0）
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）在区间[
1
2
，2]上的最值；
（2）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求a的取值范围．
已知函数f(x)=
x3+2x2+5x+t
ex

（1）当t=5时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在t∈[0，1]，使得对任意x∈[-4，m]，不等式f（x）≤x成立，求整数m的最大值．
已知三次函数f（x）=4x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）
（1）如果f（x）是奇函数，过点（2，10）作y=f（x）图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；
（2）当-1≤x≤1时有-1≤f（x）≤1，求a，b，c的所有可能的取值．
A﹑B﹑C是直线l上的三点，向量


OA
﹑


OB
﹑


OC
满足：


OA
-[y+2f"（1）]•


OB
+ln（x+1）•


OC
=


0
；
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；          
（Ⅱ）若x＞0，证明f（x）＞
2x
x+2
；
（Ⅲ）当
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3时，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．