若函数f（x）=x3-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3B．-3＜k＜-1或1＜k＜3C
题型：不详难度：来源：
若函数f（x）=x3-12x在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）| A．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3 | B．-3＜k＜-1或1＜k＜3 | | C．-2＜k＜2 | D．不存在这样的实数k |
|
答案
由题意得，f′（x）=3x2-12 在区间（k-1，k+1）上至少有一个实数根，
而f′（x）=3x2-12的根为±2，区间（k-1，k+1）的长度为2，
故区间（k-1，k+1）内必须含有2或-2．
∴k-1＜2＜k+1或k-1＜-2＜k+1，∴1＜k＜3 或-3＜k＜-1，
故选 B． |
举一反三
已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（II）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围． |
已知函数f（x）=ax3-4x+4（a∈R）在x=2取得极值．
（Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，求实数b的取值范围． |
若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是（ ）| A．[-1，+∞） | B．（-1，+∞） | C．（-∞，-1] | D．（-∞，-1） |
|
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R，a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[+f′(x)]在区间[t，3]上总存在极值？
（Ⅲ）当a=2时，设函数h(x)=(p-2)x--3，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围． |
| 函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______． |
最新试题
热门考点