若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围( )A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3B.-3<k<-1或1<k<3C
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若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围( )A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3 | B.-3<k<-1或1<k<3 | C.-2<k<2 | D.不存在这样的实数k |
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答案
由题意得,f′(x)=3x2-12 在区间(k-1,k+1)上至少有一个实数根, 而f′(x)=3x2-12的根为±2,区间(k-1,k+1)的长度为2, 故区间(k-1,k+1)内必须含有2或-2. ∴k-1<2<k+1或k-1<-2<k+1,∴1<k<3 或-3<k<-1, 故选 B. |
举一反三
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a). (I)若f′(-1)=0,求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值; (II)若f(x)在(-∞,-2)和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=ax3-4x+4(a∈R)在x=2取得极值. (Ⅰ)确定a的值并求函数的单调区间; (Ⅱ)若关于x的方程f(x)=b至多有两个零点,求实数b的取值范围. |
若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( )A.[-1,+∞) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-1] | D.(-∞,-1) |
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已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R,a≠0). (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,问:m在什么范围取值时,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2[+f′(x)]在区间[t,3]上总存在极值? (Ⅲ)当a=2时,设函数h(x)=(p-2)x--3,若在区间[1,e]上至少存在一个x0,使得h(x0)>f(x0)成立,试求实数p的取值范围. |
函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______. |
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