函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）A．单调增函数B．单调减函数C．在(0，1e)上是单调减函数，在(1e，1)上是单调增函数D．在(0，1e)上是单调

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函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在(0，

)上是单调减函数，在(

，1)上是单调增函数

D．在(0，

)上是单调增函数，在(

，1)上是单调减函数

答案

函数y=xlnx的导数为 y′=（x）′lnx+x?（lnx）′=lnx+1，（x＞0）
由 lnx+1＜0 得，0＜x＜

，故函数y=xlnx 的减区间为（0，

），
由lnx+1＞0，得x＞

，故故函数y=xlnx 的增区间为（

，1），
故选C；

举一反三

已知函数f(x)=lnx-

ax2-2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围为______．

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（2013•德州二模）已知函数f（x）=a（x²-2x+1）+1nx+1．
（I）当a=-

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对∀x∈[1，+∞）f（x）≥x恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)=

(x＞0)
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）设P为函数f（x）图象上的一点，以线段OP为母线绕x轴旋转得到几何体M，求几何体M的体积的最大值．
（3）如果0＜x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂），试比较f（x₂）与f（2-x₁）的大小．

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已知函数f（x）=

[tln（x+2）-ln（x-2）]，且f（x）≥f（4）恒成立．
（1）求t的值；
（2）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（3）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=lnx-

（1）求函数f（x）的单调增区间．
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为

，求实数a的值．

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