已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=lnx-

ax2-2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围为______．

答案

对函数求导数，得f"（x）=-

ax2+2x-1

，（x＞0）
依题意，得f"（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax²+2x-1＞0在x＞0时有解．
∴△=4+4a＞0且方程ax²+2x-1=0至少有一个正根．
∴a＞-1，
∴a≠0，
∴-1＜a＜0，或a＞0．
故答案为：（-1，0）∪（0，+∞）．…（5分）

举一反三

（2013•德州二模）已知函数f（x）=a（x²-2x+1）+1nx+1．
（I）当a=-

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对∀x∈[1，+∞）f（x）≥x恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)=

(x＞0)
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）设P为函数f（x）图象上的一点，以线段OP为母线绕x轴旋转得到几何体M，求几何体M的体积的最大值．
（3）如果0＜x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂），试比较f（x₂）与f（2-x₁）的大小．

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已知函数f（x）=

[tln（x+2）-ln（x-2）]，且f（x）≥f（4）恒成立．
（1）求t的值；
（2）求x为何值时，f（x）在[3，7]上取得最大值；
（3）设F（x）=aln（x-1）-f（x），若F（x）是单调递增函数，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=lnx-

（1）求函数f（x）的单调增区间．
（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为

，求实数a的值．

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如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（　　）

A．导函数y=f′（x）在x=x₁处有极小值

B．导函数y=f′（x）在x=x₂处有极大值

C．函数y=f（x）在x=x₃处有极小值

D．函数y=f（x）在x=x₄处有极小值

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