工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（1）将日盈利额y

题型：湖北省期末题难度：来源：

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

答案

解：（1）当x＞c时， ∴ 
当0＜x≤c时，  ∴ 
∴日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系式为 
（2）由（1）知，当x＞c时，日盈利额为0．
当0＜x≤c时，∵  ∴ 
令y"=0得x=3或x=9（舍去）
①当0＜c＜3时， ∵y"＞0，∴y在区间（0，c]]上单调递增，
∴y最大值=f（c）= ，此时x=c
②当3≤c≤6时，在（0，3）上，y"＞0，在（3，6）上y"＜0
∴y最大值=f（3）= 
综上，若0＜c＜3，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若3≤c＜6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大