设函数(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论.
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设函数(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论.
题型:河南省期末题
难度:
来源:
设函数
(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;
(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论.
答案
解:(1)函数的导数f"(x)=2x﹣
=
∵函数f(x)在其定义域内是减函数
∴f"(x)≤0在
上恒成立
又∵
时,2x+1>0
∴不等式2x
2
+x﹣a≤0在
上恒成立,
即a≥2x
2
+x在
上恒成立
令g(x)=2x
2
+x,
,
则g(x)
max
=g(1)=3
∴a≥3(2)
∵f"(x)=
,
令f"(x)=0
解得
,
由于a>0,
,
∴
,
①当
即0<a<3时,在
上f"(x)<0;
在(x
2
,1)上f"(x)>0,
∴当
时,函数f(x)在
上取最小值.
②当
即a≥3时,在[
]上f"(x)≤0,
∴当x=1时,函数f(x)在[
]上取最小值.
由①②可知,当0<a<3时,函数f(x)在
时取最小值;当a≥3时,函数f(x)在x=1时取最小值.
举一反三
已知函数
.
(1)当
时,求
的单调递增区间;
(2)是否存在
,使得对任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范围; 若不存在,请说明理由。
题型:重庆市月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=
-x
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m>0,求f(x)在[m,m]上的最大值;
(3)试证明:对任意
,不等式
恒成立.
题型:辽宁省期中题
难度:
|
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已知函数
,其中
.
(1)是否存在实数
,使得
在
处取极值?证明你的结论;
(2)若
在[-1,
]上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:辽宁省期中题
难度:
|
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.
(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm
2
)最大,试问x应取何值?
(2)某厂商要求包装盒容积V(cm
)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
题型:广东省期中题
难度:
|
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已知函数
。
(1)求函数
的单调区间;
(2)若函数
在
上是减函数,求实数a的取值范围。
题型:北京市期中题
难度:
|
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