如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=﹣2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.(Ⅰ)写出四边
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如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=﹣2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.(Ⅰ)写出四边
题型:江苏省期末题
难度:
来源:
如图,已知曲线C
1
:y=x
3
(x≥0)与曲线C
2
:y=﹣2x
3
+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C
1
,C
2
分别交于B,D.
(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);
(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.
答案
解:(Ⅰ)由
得交点O、A的坐标分别是(0,0),(1,1).
,
即
(Ⅱ)
令f"(t)=0解得
当
,从而f(t)在区间
上是增函数;
当
,从而f(t)在区间
上是减函数.
所以当
时,f(t)有最大值为
举一反三
若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足:
f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知f(x)=x
2
,g(x)=2elnx.
(I)求F(x)=f(x)﹣g(x)的极值;
(II)函数f(x)和g(x)是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程,若不存在,请说明理由.
题型:湖北省期末题
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设函数
(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;
(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论.
题型:河南省期末题
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已知函数
.
(1)当
时,求
的单调递增区间;
(2)是否存在
,使得对任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范围; 若不存在,请说明理由。
题型:重庆市月考题
难度:
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已知函数f(x)=
-x
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m>0,求f(x)在[m,m]上的最大值;
(3)试证明:对任意
,不等式
恒成立.
题型:辽宁省期中题
难度:
|
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已知函数
,其中
.
(1)是否存在实数
,使得
在
处取极值?证明你的结论;
(2)若
在[-1,
]上是增函数,求实数
的取值范围.
题型:辽宁省期中题
难度:
|
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