若a=ln22,b=ln33,c=ln55,则a,b,c将用”<”连接得______.
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若a=ln22,b=ln33,c=ln55,则a,b,c将用”<”连接得______.
题型:不详
难度:
来源:
若a=
ln2
2
,b=
ln3
3
,c=
ln5
5
,则a,b,c将用”<”连接得______.
答案
∵
ln2
2
=
ln
2
,
ln3
3
=ln
3
3
,
ln5
5
=
ln
5
5
,
∵
(
2
)
6
=
2
3
=8
,
(
3
3
)
6
=
3
2
=9
,
(
2
)
10
=
2
5
=32
,
(
5
5
)
10
=
5
2
=25
,
∴
5
5
<
2
<
3
3
,
考察对数函数y=lnx,它在(0,+∞)是增函数,
∴
ln
5
5
<ln
2
<ln
3
3
∴
ln5
5
<
ln2
2
<
ln3
3
.
故答案为:c<a<b.
举一反三
若函数y=f(x)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与e
a
f(0)之间大小关系为( )
A.f(a)<e
a
f(0)
B.f(a)>e
a
f(0)
C.f(a)=e
a
f(0)
D.与f(x)或a有关,不能确定
题型:武汉模拟
难度:
|
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函数y=xlnx在区间(0,1)上是( )
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在
(0,
1
e
)
上是单调减函数,在
(
1
e
,1)
上是单调增函数
D.在
(0,
1
e
)
上是单调增函数,在
(
1
e
,1)
上是单调减函数
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=lnx-
1
2
a
x
2
-2x(a≠0)
存在单调递减区间,则实数a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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(2013•德州二模)已知函数f(x)=a(x
2
-2x+1)+1nx+1.
(I)当a=
-
1
4
时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对∀x∈[1,+∞)f(x)≥x恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
x
e
x
(x>0)
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)设P为函数f(x)图象上的一点,以线段OP为母线绕x轴旋转得到几何体M,求几何体M的体积的最大值.
(3)如果0<x
1
<x
2
,且f(x
1
)=f(x
2
),试比较f(x
2
)与f(2-x
1
)的大小.
题型:不详
难度:
|
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