若函数y=f(x)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与eaf(0)之间大小关系为( )A.f(a)<eaf(0)B.f(a)>eaf(0)C.f
题型:武汉模拟难度:来源:
若函数y=f(x)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与eaf(0)之间大小关系为( )A.f(a)<eaf(0) | B.f(a)>eaf(0) | C.f(a)=eaf(0) | D.与f(x)或a有关,不能确定 |
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答案
由题意知,可设函数f(x)=e2x,则导函数f′(x)=2e2x,显然满足f"(x)>f(x), f(a)=e2a,eaf(0)=ea,当a>0时,显然 e2a>ea ,即f(a)>eaf(0), 故选 B. |
举一反三
函数y=xlnx在区间(0,1)上是( )A.单调增函数 | B.单调减函数 | C.在(0,)上是单调减函数,在(,1)上是单调增函数 | D.在(0,)上是单调增函数,在(,1)上是单调减函数 |
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已知函数f(x)=lnx-ax2-2x(a≠0)存在单调递减区间,则实数a的取值范围为______. |
(2013•德州二模)已知函数f(x)=a(x2-2x+1)+1nx+1. (I)当a=-时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对∀x∈[1,+∞)f(x)≥x恒成立,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=(x>0) (1)求函数f(x)的单调区间. (2)设P为函数f(x)图象上的一点,以线段OP为母线绕x轴旋转得到几何体M,求几何体M的体积的最大值. (3)如果0<x1<x2,且f(x1)=f(x2),试比较f(x2)与f(2-x1)的大小. |
已知函数f(x)=[tln(x+2)-ln(x-2)],且f(x)≥f(4)恒成立. (1)求t的值; (2)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值; (3)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围. |
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