设函数,(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若存在区间,使f(x)在[a,b]上的值域是,求k的取值范围.
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设函数,(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若存在区间,使f(x)在[a,b]上的值域是,求k的取值范围.
题型:浙江省模拟题
难度:
来源:
设函数
,
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若存在区间
,使f(x)在[a,b]上的值域是
,求k的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)令
,则
,
所以g(x)在
单调递减,在
单调递增,
则g(x)的最小值为
.
所以
所以f(x)的单调递增区间是(0,+∞)
【另解】 ∵
,∴
所以f(x)的单调递增区间是(0,+∞)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)在区间
递增,
∵f(x)在[a,b]上的值域是
所以
则
在
上至少有两个不同的正根,
,
令
求导,得
,
令
则
所以G(x)在
递增,
.
当
时,
,
当
时,
所以F(x)在
上递减,在(1,+∞)上递增,
结合图象可得:
举一反三
已知函数
(
不同时为零的常数),导函数为
(Ⅰ)当
时,若存在
,使得
成立,求
的取值范围;
(Ⅱ)求证:函数
在
内至少有一个零点;
(Ⅲ)若函数
为奇函数,且在
处的切线垂直于直线
,关于
的方程
在
上有且只有一个实数根,求实数
的取值范围.
题型:江苏省期中题
难度:
|
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已知函数
的图象经过点(0,-1),且在
处的切线方程是
。
(1)求
的解析式;
(2)求函数
的单调增区间.
题型:浙江省期中题
难度:
|
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若函数f(x)=x
3
-3x 在区间(k ,k+1 )上不是单调函数,则实数k 的取值范围是
[ ]
A.k≤-2或-1≤k≤0,或k≥1
B.-2<k<2
C.-2<k<-1或0<k<1
D.不存在这样的实数
题型:浙江省期中题
难度:
|
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已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的不等式lnx>mx对一切x∈[2a,4a]都成立(其中a>0),求实数m的取值范围。
题型:浙江省期中题
难度:
|
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1
,x
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∈[1,2],且x
1
<x
2
时,都有
题型:浙江省期中题
难度:
|
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