设（1）若f（x）在上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值

题型：江苏省月考题难度：来源：

设
（1）若f（x）在上存在单调递增区间，求a的取值范围．
（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值

答案

解：（1）f′（x）=﹣x²+x+2a
f（x）在存在单调递增区间
∴f′（x）＞0在有解
∵f′（x）=﹣x²+x+2a对称轴为
∴递减
∴解得．
（2）当0＜a＜2时，△＞0；
f′（x）=0得到两个根为；（舍）
∵
∴时，f′（x）＞0；
时，f′（x）＜0
当x=1时，f（1）=2a+；
当x=4时，f（4）=8a＜f（1）/
当x=4时最小∴=解得a=1
所以当x=时最大为