已知函数f（x）=。（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意t∈，f（t）>t恒成立，求实数a的取值范围。

题型：河北省模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=。
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意t∈，f（t）>t恒成立，求实数a的取值范围。

答案

解：（I）当a=1时， 
∴
由得x<2，，得x>2
∴f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（II）若对任意，使得f（t）>t恒成立，则时，恒成立，
即时，恒成立，
设，
则，
设，
∵在上恒成立
∴h（x）在上单调递增,
即在上单调递增，
∵，
∵
∴在有零点在上单调递减，在上单调递增，
∴
即，
∴。