已知函数f（x）=ex（ax2+x+1）。（Ⅰ）设a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a=-1，证明：对，x2∈[0，1]，都有｜f（x1）-f（x2）｜＜2

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已知函数f（x）=e^x（ax²+x+1）。
（Ⅰ）设a＞0，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a=-1，证明：对，x₂∈[0，1]，都有｜f（x₁）-f（x₂）｜＜2。

答案

解：（Ⅰ）∵，
令，得，注意到a>0，
∴当时，f（x）在上递增，在上递减，在上递增；
当时，f（x）在上递增；当时，f（x）在上递增，
在上递减，在上递增；
（Ⅱ）∵a=-1，
由（Ⅰ），
∴f（x）在[0，1]单调增加，
故f（x）在[0，1]的最大值为，最小值为，
从而对任意，有。