已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数。（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）讨论g（x）的单调性，并求g

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已知函数f（x）=ax³+x²+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数。
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）讨论g（x）的单调性，并求g（x）的极大值与极小值。

答案

解：（I）

；
（II）单调增区间为

，单调减区间为

和

；
当

时，g（x）取极小值

；
当

时，g（x）取极大值

。

举一反三

已知函数f（x）=（x-k）e^x。
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（III）设g（x）=f（x）+f′（x），当

时，对任意x∈[0，1]，都有g（x）≥

成立，求实数

的取值范围。

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函数y=f（x）在定义域（-

，3）内的图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为

[ ]

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已知函数f（x）=e^x-ln（x+1）。（e是自然对数的底数）
（1）判断f（x）在[0，+∞）上是否是单调函数，并写出f（x）在该区间上的最小值；
（2）证明：

（n∈N*）。

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已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x。
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域T；
（2）是否存在实数a，对任意给定的集合T中的元素t，在区间[1，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=t成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）函数f（x）图像上是否存在两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），使得割线AB的斜率恰好等于函数f（x）在AB中点M（x₀，y₀）处切线斜率？请写出判断过程。

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已知函数

+4x+1，g（x）=mx+5。
（1）当m≥4时，求f（x）的单调递增区间；
（2）是否存在m<0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]，都有f（x₁）-g（x₂）≤1恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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