已知二次函数f(x)=ax2+bx-3在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线2x+y=0平行,(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数g(x)=xf

已知二次函数f(x)=ax2+bx-3在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线2x+y=0平行,(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数g(x)=xf

题型:北京期末题难度:来源:
已知二次函数f(x)=ax2+bx-3在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线2x+y=0平行,
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数g(x)=xf(x)+4x的单调递增区间。
答案
解:(Ⅰ)由
由题设可得
解得
所以
(Ⅱ)由题意得
所以


所以函数g(x)的单调递增区间为
举一反三
已知函数
(Ⅰ)求函数f(x)的单调减区间;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤x+c对一切x∈R恒成立,求c的取值范围。
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已知函数f(x)=ln(ex+1)+ax,(a<0)
(Ⅰ)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求a的值;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间。
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函数f(x)=(x-3)·ex的单调递增区间是

[     ]

A、(-∞,2)
B、(0,3)
C、(1,4)
D、(2,+∞)
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如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图像,求x12+x22的值。

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已知函数f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e为自然常数,
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。
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