解:(Ⅰ)由于, 当x<1时,, 令f′(x)<0,可得; 当x>1时,,可知f′(x)>0, 所以函数f(x)的单调减区间为; (Ⅱ)设, 当x<1时,, 令g′(x)>0,可得; 令g′(x)<0,可得, 可得为函数g(x)的单调增区间,为函数g(x)的单调减区间; 当x>1时,, 所以当x>1时,g′(x)<0,可得(1,+∞)为函数g(x)的单调减区间, 所以函数g(x)的单调增区间为,单调减区间为, 函数g(x)的最大值为, 要使不等式f(x)≤x+c对一切x∈R恒成立, 即g(x)≤c对一切x∈R恒成立, 又, 可得c的取值范围为。 |