已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值。（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间。（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c

题型：江西省高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值。
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间。
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围。

答案

解：（1）f（x）=x³+ax²+bx+c，f"（x）=3x²+2ax+b
∴解得
f"（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：

所以函数f（x）的递增区间是（-∞，-）∪（1，+∞），递减区间是（-，1）。
（2）
当x=-时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值
要使f（x）＜c²对x∈[-1，2]恒成立，只需c²＞f（2）=2+c
解得c＜-1或c＞2。