设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1,(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)讨论f(x)的极值。
题型:山东省高考真题难度:来源:
设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1, (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)讨论f(x)的极值。 |
答案
解:由已知得,令,解得, (Ⅰ)当a=1时,,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增; 当a>1时,,f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:
从上表可知,函数f(x)在(-∞,0)上单调递增;在(0,a-1)上单调递减;在(a-1,+∞)上单调递增; (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 当a=1时,函数f(x)没有极值; 当a>1时,函数f(x)在x=0处取得极大值,在x=a-1处取得极小值。 |
举一反三
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