已知函数g(x)=(a-2)x(x＞-1)，函数f(x)=ln(1+x)+bx的图像如图所示。（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间

试题库

已知函数g(x)=(a-2)x(x＞-1)，函数f(x)=ln(1+x)+bx的图像如图所示。（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间

题型：期末题难度：来源：
已知函数g(x)=(a-2)x(x＞-1)，函数f(x)=ln(1+x)+bx的图像如图所示。
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间。

答案
解：（Ⅰ），
由图知，。
（Ⅱ），
，
令因为，
当 a＞0时，，
故函数F(x)的单调增区间是，单调减区间是；
当a＜0时，，故函数F(x)的单调增区间是(-1，+∞)；
当a=0时，，故函数F(x)的单调增区间是(-1，+∞)；
综上所述：当a＞0 时，函数F(x)的单调增区间是，单调减区间是；
当a≤0 时，函数F(x)的单调增区间是(-1，+∞)。
举一反三
设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）。
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与g（）的大小关系；
（3）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜，对任意x＞0成立。
题型：陕西省高考真题难度：| 查看答案
设函数f(x)定义在（0，+∞）上，f(1)=0，导函数，g(x)=f(x)+f′(x)，
（Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g(x)与的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由。
题型：陕西省高考真题难度：| 查看答案
已知函数f(x)=4x3+3tx2-6tx+t-1，x∈R，其中t∈R，
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈(0，+∞)，f(x)在区间(0，1)内均存在零点．
题型：天津高考真题难度：| 查看答案
已知a＞0，函数f(x)=lnx-ax2，x＞0，（f(x)的图像连续不断）
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明：存在x0∈(2，+∞)，使；
（Ⅲ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f(α)=f(β)，证明：．
题型：天津高考真题难度：| 查看答案
已知函数。
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f(x)≤，求k的取值范围。
题型：北京高考真题难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.